Керування
Формули
P(k) = Cnk·pk·(1 − p)n − k, Cnk = n! / (k!·(n − k)!)
Кульок:
Середнє: теорія np = ; дослід x̄ =
Стандартне відхилення: теорія σ = √(np(1 − p)) = ; дослід s =
Таблиця: теорія і дослід
Завдання
Чому так?
На кожному кілочку кулька незалежно відскакує праворуч з імовірністю p або ліворуч з імовірністю 1 − p. Номер кошика k — це кількість відскоків праворуч за n рядів. Щоб потрапити в кошик k, треба вибрати, на яких k рядах із n був відскок праворуч, — таких шляхів Cnk, тому P(k) = Cnkpk(1 − p)n − k (схема Бернуллі, 11 клас).
Числа Cnk утворюють трикутник Паскаля: у середні кошики веде найбільше шляхів, тому при p = 0,5 там збирається найбільше кульок. Середнє значення дорівнює np, а розкид навколо нього характеризує σ = √(np(1 − p)).
Що більше кульок, то ближча гістограма до теоретичних імовірностей — це закон великих чисел. А при великому n обриси гістограми наближаються до «дзвона» нормального розподілу.