Керування
Формули
y =
Вершина: m = −b / (2a) = ; n = y(m) = ; вісь симетрії x =
Вершинна форма: y =
D = b² − 4ac = =
Корені:
Вітки напрямлені ; перетин з Oy: (0; )
Таблиця значень (симетрично відносно вершини)
Завдання
Чому так?
Графік y = ax² + bx + c — парабола, отримана з y = ax² зсувом: виділивши повний квадрат, маємо y = a(x − m)² + n, де m = −b/(2a), n = y(m). Тому вершина має координати (m; n), а пряма x = m — вісь симетрії (8–9 класи).
Знак a визначає напрям віток: при a > 0 — угору (у вершині найменше значення), при a < 0 — униз. Що більше |a|, то «вужча» парабола.
Корені — це точки перетину з віссю Ox. Дискримінант показує, скільки їх: D > 0 — два корені x = (−b ± √D)/(2a), D = 0 — один (вершина лежить на осі Ox), D < 0 — коренів немає. Корені симетричні відносно осі параболи, тому m — середнє арифметичне коренів.