Чотирикутники: конструктор і класифікація

Тягни вершину мишею чи пальцем — вона прилипає до вузлів сітки. З клавіатури: Tab — вибрати вершину, стрілки — пересунути.

Обчислення

Тип:

Класифікація — у цілих координатах вузлів, без округлень: сторони паралельні, якщо векторний добуток їхніх векторів дорівнює 0; кут прямий, якщо скалярний добуток дорівнює 0; сторони рівні, якщо рівні квадрати їхніх довжин.

Завдання

а) Побудуй

Перетягуй вершини, щоб отримати фігуру:

б) Встанови відповідність

Натисни термін ліворуч, потім його означення праворуч.

Чому так?

Чотирикутники утворюють «родовід»: кожна нижча фігура — окремий випадок вищої й має всі її властивості. Квадрат — це водночас прямокутник і ромб, а отже, і паралелограм. Тому тренажер називає фігуру найточнішим іменем, а в переліку властивостей видно все, що вона «успадкувала».

Паралелограм — чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Ознаки паралелограма: протилежні сторони попарно рівні; або дві протилежні сторони рівні й паралельні; або діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Якщо виконується хоч одна ознака — це паралелограм.

Прямокутник — паралелограм із прямим кутом (тоді прямі всі кути). Ознака: паралелограм із рівними діагоналями — прямокутник. Ромб — паралелограм із рівними сусідніми сторонами. Ознаки: діагоналі паралелограма перпендикулярні або ділять його кути навпіл. Квадрат — прямокутник, який є ромбом.

Трапеція має рівно одну пару паралельних сторін — основи; дві інші сторони — бічні. У рівнобічної трапеції бічні сторони рівні, а отже рівні діагоналі й кути при кожній основі. У прямокутної трапеції одна бічна сторона перпендикулярна до основ.

Чому тренажер не помиляється? Вершини стоять у вузлах сітки, тож усі координати — цілі числа. Паралельність сторін AB і CD перевіряємо так: (x_B − x_A)(y_D − y_C) − (y_B − y_A)(x_D − x_C) = 0. Прямий кут — скалярний добуток векторів сторін дорівнює 0; рівність сторін — рівність квадратів довжин (за теоремою Піфагора, без коренів). Цілі числа порівнюються точно, тож «майже квадрат» квадратом не назветься.

Якщо сторони перетинаються (самоперетинна «метелик»-фігура) або три вершини лежать на одній прямій, справжнього чотирикутника немає — тренажер про це попереджає. Сума кутів будь-якого чотирикутника — 360°: діагональ ділить його на два трикутники по 180°.