Кулька-ракета: реактивний рух — Цифрова лабораторія

Ракета

Маса кульки з трубочкою Об'єм повітря в кульці Сила тяги Тертя трубочки об нитку

опір повітря (≈ 0,003·v² Н)

Графіки

━ швидкість v, м/с (ліва шкала) · ━ шлях s, м (права шкала) · сіра смуга — поки працює «двигун».

Як рахує модель

Маса повітря: m_п = 1,2 г/л × V. Швидкість струменя u = 50 м/с, тож «двигун» працює t_р = m_п·u / F.

Поки повітря виходить: a = (F − F_тер − 0,003·v²) / (m + m_{залишок}); потім тяги немає, і кулька гальмує.

Без тертя й опору модель дає формулу Ціолковського: v = u·ln((m + m_п) / m) — перевірте, вимкнувши обидва.

Крок розрахунку 1 мс; нитка — 8 м, на кінці кулька зупиняється.

Що спробувати

Подвойте масу кульки. У скільки разів зменшилась найбільша швидкість?
Поставте тертя 0 і вимкніть опір: чи збігається швидкість із формулою Ціолковського?
Збільшіть тягу, не змінюючи повітря: «двигун» працює коротше. Чи стала кулька летіти далі?
Знайдіть тертя, за якого кулька взагалі не рушить. Порівняйте його з тягою.
Яким має бути запас повітря, щоб кулька долетіла до кінця нитки?

Чому так?

Закон збереження імпульсу простими словами: до старту і кулька, і повітря в ній стоять — сумарний «запас руху» (імпульс, маса × швидкість) дорівнює нулю. Коли кулька штовхає повітря назад, повітря з такою самою силою штовхає кульку вперед. Скільки імпульсу дістало повітря назад, стільки ж кулька — вперед. Тому легка кулька розганяється сильніше за важку.

Реактивному двигуну не треба ні від чого відштовхуватися — ні від землі, ні від повітря. Саме тому так літають ракети в космосі, де повітря немає. Тертя й опір повітря лише «з'їдають» частину швидкості.

Довідка: перша космічна швидкість біля Землі — 7,9 км/с (≈ 28 400 км/год). Справжні ракети викидають гази зі швидкістю 2,5–4,5 км/с і мають кілька ступенів. У пункті «Порівняння» видно, у скільки разів кулька повільніша. Шкільна програма: STEM / фізика, 6–7 клас («Реактивний рух»).