Камера-обскура: промені через отвір

Відстані вздовж і поперек показано в різних масштабах (лінії лишаються прямими). Від кожної точки свічки крізь отвір проходить вузький пучок — на екрані він дає пляму.

Камера

Діаметр отвору d Від свічки до отвору a Від отвору до екрана b Висота свічки H

полум'я мерехтить, а промені «біжать»

Що видно на екрані (40 × 40 см)

Як рахує модель

Подібні трикутники: h / H = b / a, тож h = H·b / a. Зображення перевернуте, бо промені перехрещуються в отворі.

Пляма від однієї точки (геометрична): w = d·(a + b) / a. Що більший отвір, то більша пляма — тим розмитіше.

Через дуже малий отвір світло огинає краї (дифракція): пляма ≈ 2,44·λ·b / d, λ = 550 нм. Загальне розмиття ≈ √(w² + w_диф²).

Найрізкіше, коли обидві плями рівні: d ≈ √(2,44·λ·b). Яскравість ∝ (d / b)² — порівняно з камерою d = 1 мм, b = 30 см.

Що спробувати

Збільште отвір до 10 мм. Що стало з яскравістю, а що — з різкістю?
Підберіть найкращий отвір для b = 30 см. Чи збігся він із «найрізкішим d» у таблиці?
Відсуньте екран удвічі далі. У скільки разів збільшилось зображення? А яскравість?
Зробіть a = b. Якого розміру зображення порівняно зі свічкою?
Поставте отвір 0,2 мм: чому зображення знову розмите?

Чому так?

Світло поширюється прямолінійно. Промінь від верхівки свічки, пройшовши отвір, падає вниз екрана, а від низу — вгору. Тому зображення перевернуте, а його розмір визначають два подібні трикутники зі спільною вершиною в отворі.

Великий отвір пропускає багато світла, але кожна точка свічки дає велику пляму — плями накладаються, і картинка розмита. Малий отвір дає різке, але тьмяне зображення. Тому згодом в отвір вставили лінзу: вона збирає багато світла й робить картинку різкою — так з'явився фотоапарат.

Шкільна програма: STEM 6 клас («Статичні образи: камера-обскура»), фізика 9 клас («Прямолінійне поширення світла»).